TEOREMAS DE LAS DERIVADAS

Los teoremas de la derivadas son sumamente utiles para encontrar la tangente por medio de una secante en una determinada función.

TEOREMAS BASE: Estos teoremas nos ayudaran a resolver los siguientes

TEOREMA 1:

refiere a la derivada de una constante cuyo resultado siempre sera = 0.

TEOREMA 2:

refiere a la derivada de una variable a la primera potencia sin estar acompañada de una constante con respecto a la misma variable, cuyo resultado siempre sera = 1.

TEOREMA 3:

refiere a derivada de una constante "k" por una función:​​

TEOREMA 4:

refiere a la derivada de una potencia: en esta "n" se multiplica por la constante y la potencia queda ¨n-1¨

TEOREMAS 5 AL 9 :

EJEMPLOS:

Sea f(x)=3x^2+2 y g(x)=x^3-2x^2

Ejercicios :

TEOREMA 5

• Sea f(x)=2x^2+1 y g(x)=x^3-2x^2

x=1

f(x)=4x g(x)=3x^2-4x

d/dx [f(x)+g(x)]= 4x+3x^2-4x= 3x^2=3

• Sea f(x)=3x^2+2x y g(x)=7x-2

x=2

f(x)=6x+2x=8x g(x)=7x

d/dx [f(x)+g(x)]= 8x+7x= 15x=15(2)=30

• Sea f(x)=x^2+2x+1 y g(x)=2x+3x^2

x=3

f(x)=2x+2x=4x g(x)=2x+6x=8x

d/dx [f(x)+g(x)]= 4x+8x= 12x=12(3)=36

TEOREMA 6

• Sea f(x)=2x^2+1 y g(x)=x^3-2x^2

x=1

f(x)=4x g(x)=3x^2-4x

d/dx [f(x)-g(x)]= 4x-3x^2+4x= 8x-3x^2=8-3=5

• Sea f(x)=3x^2+2x y g(x)=7x-2

x=2

f(x)=6x+2x=8x g(x)=7x

d/dx [f(x)-g(x)]= 8x-7x= 1x=1(2)=2

• Sea f(x)=x^2+2x+1 y g(x)=2x+3x^2

x=3

f(x)=2x+2x=4x g(x)=2x+6x=8x

d/dx [f(x)-g(x)]= 4x-8x= 4x=4(3)=12

TEOREMA 7

• Sea f(x)=2x^2+1 y g(x)=x^3-2x^2

x=1

f(x)=4x g(x)=3x^2-4x

d/dx [f(x)*g(x)]= (2x^2+1 )(x^3-2x^2)

=(4x)*(3x^2-4x)

=12x^3-16x^2

=4x^5

• Sea f(x)=3x^2+2x y g(x)=7x-2

x=2

f(x)=6x+2x=8x g(x)=7x

d/dx [f(x)*g(x)]= (3x^2+2x )(7x-2)

= (8x)(7x)

=56x^2

=112x=224

• Sea f(x)=x^2+2x+1 y g(x)=2x+3x^2

x=3

f(x)=2x+2x=4x g(x)=2x+6x=8x

d/dx [f(x)*g(x)]=(2x+2x)(2x+6x=8x)

=(4x)(8x)=32x=96

TEOREMA 8

• Sea f(x)=2x^2+1 y g(x)=x^3-2x^2

x=1

f(x)=4x g(x)=3x^2-4x

d/dx [f(x)/g(x)]= 4x/3x^2-4x

=4/3-4

=4/-1=-4

• Sea f(x)=3x^2+2x y g(x)=7x-2

x=2

f(x)=6x+2x=8x g(x)=7x

d/dx [f(x)/g(x)]= 8x/7x

=16/49

• Sea f(x)=x^2+2x+1 y g(x)=2x+3x^2

x=3

f(x)=2x+2x=4x g(x)=2x+6x=8x

d/dx [f(x)/g(x)]= 4x/8x

=12/24=2